kiểm tra chủ đề 3: không gian… - Có đáp án

Câu 1 Một vectơ n chiều được định nghĩa là gì?

A. Một tập hợp n số thực bất kỳ. B. Một bộ n số thực có thứ tự. C. Một ma trận vuông cấp n. D. Một danh sách các số thực không phân biệt thứ tự.

Câu 2 Vectơ không trong không gian 𝑅𝑛 là gì?

A. Vectơ có ít nhất một thành phần bằng 0. B. Vectơ có tổng các thành phần bằng 0. C. Vectơ có tất cả các thành phần bằng 0. D. Vectơ có thành phần đầu tiên bằng 0.

Câu 3 Vectơ đối của vectơ 𝑋 = (𝑥1;𝑥2;...;𝑥𝑛) được ký hiệu và xác định như thế nào?

A. 𝑋−1 = (1/𝑥1;1/𝑥2;...;1/𝑥𝑛). B. −𝑋 = (−𝑥1;−𝑥2;...;−𝑥𝑛). C. 𝑋‾ = (𝑥𝑛;...;𝑥2;𝑥1). D. ∣ 𝑋 ∣= (∣ 𝑥1 ∣;∣ 𝑥2 ∣;...;∣ 𝑥𝑛 ∣).

Câu 4 Hai vectơ n chiều bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Chúng có cùng số chiều. B. Tổng các thành phần của chúng bằng nhau. C. Các thành phần ở vị trí tương ứng của chúng đôi một bằng nhau. D. Chúng tỉ lệ với nhau.

Câu 5 Phép toán nào sau đây không được định nghĩa trong không gian vectơ 𝑅𝑛?

A. Phép cộng vectơ. B. Phép nhân vectơ với một số. C. Phép trừ vectơ. D. Phép nhân hữu hướng giữa hai vectơ.

Câu 6 Tính chất 𝑋 + 𝑌 = 𝑌 +𝑋 thể hiện tính chất gì của phép cộng vectơ?

A. Tính chất kết hợp. B. Tính chất giao hoán. C. Tính chất phân phối. D. Tính chất phần tử trung hòa.

Câu 7 Biểu thức 𝛼(𝑋 + 𝑌) = 𝛼𝑋 +𝛼𝑌 thể hiện tính chất gì?

A. Phân phối đối với phép cộng vectơ. B. Phân phối đối với phép cộng số. C. Tính chất kết hợp của phép nhân. D. Tính chất của vectơ đối.

Câu 8 Tổ hợp tuyến tính của hệ m vectơ {𝑋1,𝑋2, …,𝑋𝑚} với các hệ số 𝛼1,𝛼2,...,𝛼𝑚 là:

A. Tích 𝛼1𝛼2...𝛼𝑚𝑋1𝑋2...𝑋𝑚. B. Tổng 𝛼1𝑋1 + 𝛼2𝑋2+...+𝛼𝑚𝑋𝑚. C. Vectơ lớn nhất trong hệ. D. Giá trị trung bình cộng các vectơ.

Câu 9 Vectơ X được gọi là biểu diễn tuyến tính qua hệ {𝑋1, 𝑋2,…, 𝑋𝑚} nếu:

A. X là một trong các vectơ của hệ. B. Tồn tại các số thực 𝛼𝑖 sao cho 𝑋 = ∑𝛼𝑖𝑋𝑖. C. X vuông góc với tất cả các vectơ trong hệ. D. X là vectơ không.

Câu 10 Một hệ vectơ được gọi là phụ thuộc tuyến tính nếu:

A. Tồn tại một tổ hợp tuyến tính bằng vectơ không với các hệ số đều bằng 0. B. Mọi tổ hợp tuyến tính của hệ đều bằng vectơ không. C. Tồn tại một tổ hợp tuyến tính bằng vectơ không với ít nhất một hệ số khác 0. D. Các vectơ trong hệ đôi một bằng nhau.

Câu 11 Hệ vectơ chỉ gồm duy nhất một vectơ X phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi:

A. X có độ dài bằng 1. B. X là vectơ không. C. X khác vectơ không. D. X có các thành phần là số nguyên.

Câu 12 Mọi hệ vectơ chứa vectơ không đều:

A. Độc lập tuyến tính. B. Phụ thuộc tuyến tính. C. Là cơ sở của không gian. D. Có số chiều bằng n.

Câu 13 Trong không gian 𝑅𝑛, một hệ vectơ độc lập tuyến tính có tối đa bao nhiêu vectơ?

A. n−1 vectơ. B. n vectơ. C. n+1 vectơ. D. Vô số vectơ.

Câu 14 Cơ sở của không gian vectơ 𝑅𝑛 là gì?

A. Một hệ vectơ bất kỳ. B. Một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính có n vectơ. C. Một hệ vectơ độc lập tuyến tính và có số vectơ đúng bằng n. D. Tập hợp tất cả các vectơ đơn vị.

Câu 15 Hệ vectơ {𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑛} với 𝑒𝑖 có thành phần thứ i bằng 1 và các thành phần khác bằng 0 được gọi là:

A. Cơ sở bất kỳ. B. Cơ sở đơn vị. C. Hệ phụ thuộc tuyến tính. D. Không gian con.

Câu 16 Tọa độ của vectơ X trong cơ sở {𝑃1, 𝑃2,…,𝑃𝑛} là:

A. Độ dài của vectơ X. B. Bộ số thực (𝛼1, 𝛼2,…,𝛼𝑛) sao cho 𝑋 = ∑𝛼𝑖𝑃𝑖 . C. Các thành phần của vectơ X trong cơ sở đơn vị. D. Tích của X với các vectơ 𝑃𝑖.

Câu 17 Một tập hợp con 𝐿 ⊆ 𝑅𝑛(khác rỗng) là không gian con của 𝑅𝑛 nếu:

A. L chứa ít nhất n vectơ. B. L đóng kín đối với phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với một số. C. L là tập hợp hữu hạn. D. L không chứa vectơ không.

Câu 18 Số chiều của một không gian con là gì?

A. Số vectơ tối đa trong không gian đó. B. Số thành phần của mỗi vectơ. C. Số vectơ của một cơ sở của không gian con đó. D. Thứ tự của ma trận hệ số.

Câu 19 Không gian nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất n ẩn là:

A. Một không gian con của 𝑅𝑛. B. Một vectơ duy nhất. C. Một tập hợp không có cấu trúc vectơ. D. Toàn bộ không gian 𝑅𝑛.

Câu 20 Hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất là:

A. Mọi nghiệm của hệ phương trình. B. Một cơ sở của không gian nghiệm. C. Các ẩn tự do của hệ phương trình. D. Ma trận hệ số của hệ.

Câu 21 Cho 𝑋 = (1;2) và 𝑌 = (3;4). Vectơ 2𝑋 − 𝑌 là:

A. (−1; 0) B. (5; 8) C. (−1; −1) D. (1; 0)

Câu 22 Nếu hệ {𝑋1,𝑋2,𝑋3} độc lập tuyến tính thì hệ {𝑋1,𝑋2} sẽ:

A. Phụ thuộc tuyến tính. B. Độc lập tuyến tính. C. Không thể kết luận được. D. Là cơ sở của 𝑅3.

Câu 23 Cho hệ vectơ {𝑋,𝑌} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. X và Y là các vectơ đơn vị. B. X và Y tỉ lệ với nhau. C. X phải là vectơ không. D. 𝑋 +𝑌 = ⁡𝑂.

Câu 24 Một hệ gồm 4 vectơ trong không gian 𝑅3 thì hệ đó:

A. Luôn độc lập tuyến tính. B. Luôn phụ thuộc tuyến tính. C. Có thể là một cơ sở. D. Có 4 chiều.

Câu 25 Nếu vectơ X biểu diễn tuyến tính qua {𝑋1,𝑋2} và mỗi 𝑋𝑖 biểu diễn tuyến tính qua {𝑌1, 𝑌2, 𝑌3}, thì theo tính chất bắc cầu:

A. X biểu diễn tuyến tính qua {𝑌1, 𝑌2, 𝑌3}. B. X phụ thuộc tuyến tính vào 𝑌1. C. Hệ {𝑌1, 𝑌2, 𝑌3} phụ thuộc tuyến tính. D. X là vectơ không.

Câu 26 Để xét sự độc lập tuyến tính của hệ vectơ {𝑋1,𝑋2,… ,𝑋𝑚}, ta lập ma trận A có các cột là các vectơ này. Hệ độc lập tuyến tính khi:

A. Hệ phương trình 𝐴𝑋 = 𝑂 có vô số nghiệm. B. Hệ phương trình 𝐴𝑋 = 𝑂 chỉ có nghiệm duy nhất bằng 0. C. Ma trận A có ít nhất một dòng bằng 0. D. m > n.

Câu 27 Trong 𝑅3, tọa độ của vectơ 𝑋 = (2;−1;5) trong cơ sở đơn vị là:

A. (1; 1; 1) B. (2; −1; 5) C. (5; −1; 2) D. (0; 0; 0)

Câu 28 Tập hợp 𝐿 = {(𝑥1;𝑥2;𝑥3) ∈ 𝑅3 ∣ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 1} có phải là không gian con của 𝑅3 không?

A. Có, vì nó thỏa mãn các phép toán. B. Không, vì không chứa vectơ không O(0;0;0). C. Có, vì nó là tập con của 𝑅3. D. Không, vì nó có 3 ẩn.

Câu 29 Nếu ma trận hệ số A của hệ thuần nhất n ẩn có hạng 𝑟(𝐴) = 𝑟, thì số chiều của không gian nghiệm là:

A. r B. n C. n−r D. n+r

Câu 30 Cho hệ vectơ {𝑋1,𝑋2,𝑋3} phụ thuộc tuyến tính. Khi đó:

A. Cả 3 vectơ đều biểu diễn được qua các vectơ còn lại. B. Có ít nhất một vectơ biểu diễn được qua các vectơ còn lại. C. Không vectơ nào biểu diễn được qua nhau. D. Có ít nhất một vectơ là vectơ không.

Câu 31 Một hệ vectơ là cơ sở của 𝑅𝑛 nếu nó là:

A. Hệ độc lập tuyến tính lớn nhất. B. Hệ phụ thuộc tuyến tính nhỏ nhất. C. Tập hợp gồm n vectơ bất kỳ. D. Hệ sinh ra vectơ không.

Câu 32 Nếu hệ {𝑋1, …,𝑋𝑚} biểu diễn tuyến tính được qua hệ {𝑌1,…,𝑌𝑝} và m>p thì:

A. Hệ 𝑋𝑖 độc lập tuyến tính. B. Hệ 𝑋𝑖 phụ thuộc tuyến tính. C. Hệ 𝑌𝑗 phụ thuộc tuyến tính. D. m = p.

Câu 33 Ma trận bổ sung để tìm tọa độ của X trong cơ sở {𝑃1,𝑃2, 𝑃3} là:

A. 𝐴‾ = [𝑃1,𝑃2,𝑃3,𝑋]. B. 𝐴‾ = [𝑋,𝑃1,𝑃2,𝑃3]. C. 𝐴‾ = [𝑃1 + 𝑃2 +𝑃3,𝑋]. D. 𝐴‾ = [𝑃1,𝑃2,𝑃3].

Câu 34 Không gian con 𝐿 = {(𝑥1,𝑥2,0) ∣ 𝑥1,𝑥2 ∈ 𝑅} có số chiều bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 35 Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vectơ không biểu diễn tuyến tính qua mọi hệ vectơ. B. Hệ độc lập tuyến tính không chứa vectơ không. C. Mọi hệ con của hệ độc lập tuyến tính đều độc lập tuyến tính. D. Hệ gồm 2 vectơ bất kỳ luôn độc lập tuyến tính.

Câu 36 Cho 𝑋1 = (1;1),𝑋2 = (1;−1),𝑋 = (5;1). Tìm các số a, b để 𝑋 = 𝑎𝑋1 + 𝑏𝑋2:

A. a = 3, b = 2 B. a = 2, b = 3 C. a = 5, b = 1 D. a = 1, b = 4

Câu 37 Xét sự độc lập tuyến tính của hệ 𝑋1 = (1;2;3),𝑋2 = (0;1;2),𝑋3 = (0;0;1). Hệ này:

A. Phụ thuộc tuyến tính. B. Độc lập tuyến tính. C. Có 2 vectơ tỉ lệ. D. Chứa vectơ không.

Câu 38 Tìm tọa độ của 𝑋 = (1;5) trong cơ sở 𝑃1 = (1;0),𝑃2 = (1;1):

A. (−4; 5) B. (5; −4) C. (1; 5) D. (4; 5)

Câu 39 Cho hệ phương trình thuần nhất có ma trận hệ số A cấp 3 × 5 và 𝑟(𝐴) = 2. Số nghiệm cơ bản của hệ là:

A. 2 B. 3 C. 5 D. 1

Câu 40 Trong 𝑅3, cho L là không gian các vectơ thỏa mãn 𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3 = 0. Một cơ sở của L có thể là:

A. {(1;0;−1),(2;1;0)} B. {(1;2;1)} C. {(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)} D. {(1;−2;1)}

Câu 41 Cho 𝑋1 = (1;2;−1) và 𝑋2 = (2;4;−2). Hệ {𝑋1 ,𝑋2} phụ thuộc tuyến tính vì:

A. 𝑋1và 𝑋2 cùng phương (𝑋2 = 2𝑋1 ). B. Chúng có 3 thành phần. C. Tổng của chúng khác không. D. Chúng là cơ sở của 𝑅3.

Câu 42 Để hệ 𝑋1 = (1;0),𝑋2 = (𝑚;1) là một cơ sở của 𝑅2, giá trị của m là:

A. m = 0 B. m ≠ 0 C. Mọi số thực m đều thỏa mãn. D. Không có giá trị m nào.

Câu 43 Tìm hiệu 𝑋 − 𝑌 biết 𝑋 = (2;3;4) và 𝑌 = (1;1;1):

A. (1; 2; 3) B. (3; 4; 5) C. (1; 1; 1) D. (2; 3; 4)

Câu 44 Số chiều của không gian nghiệm hệ phương trình {𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 0, 𝑥2 − 𝑥3 = 0} là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 45 Tìm m để hệ 𝑋1 = (1;2;3),𝑋2 = (2;1;1),𝑋3 = (3;3;𝑚) phụ thuộc tuyến tính:

A. m = 4 B. m ≠ 4 C. m = 0 D. m = 1

Câu 46 Cho hệ 𝑉 = {𝑋1,𝑋2,𝑋3} độc lập tuyến tính. Xét hệ 𝑉′ = {𝑋1 + 𝑋2,𝑋2 + 𝑋3,𝑋3 +𝑋1}. Hệ 𝑉′ sẽ:

A. Độc lập tuyến tính. B. Phụ thuộc tuyến tính. C. Chỉ độc lập khi các 𝑋𝑖 là vectơ đơn vị. D. Luôn chứa vectơ không.

Câu 47 Cho 𝐿1và 𝐿2 là hai không gian con của 𝑅𝑛. Tập hợp 𝐿1 ∩ 𝐿2là:

A. Luôn là một không gian con của 𝑅𝑛. B. Không bao giờ là không gian con. C. Chỉ là không gian con khi 𝐿1 ⊆ 𝐿2. D. Tập rỗng.

Câu 48 Tìm số chiều của không gian con sinh bởi hệ vectơ {(1; 1;0;0),(0;0;1;1),(1;1;1;1),(2;2;0;0)}:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 49 Trong không gian 𝑅3, cho cơ sở 𝐵 = {𝑃1,𝑃2,𝑃3}. Nếu vectơ X có tọa độ là (1;2;3) trong cơ sở B, tọa độ của vectơ 𝑌 = 2𝑋 trong cơ sở đó là:

A. (2;4;6) B. (1;2;3) C. (3;6;9) D. (2;2;2)

kiểm tra chủ đề 3: không gian vecto

Kết quả bài làm

Nội dung bài đọc

Câu hỏi trắc nghiệm

kiểm tra chủ đề 3: không gian vecto

Mã QR Làm Bài Tập

Tạo bài thành công!

Kết quả bài làm

Nội dung bài đọc

Câu hỏi trắc nghiệm

Dành riêng cho Giáo viên